Sesión 3

OTRAS REGLAS DE INTEGRACIÓN

Hola Paco. Continuando con nuestro estudio de las integrales, vamos a analizar otras reglas simples de integración, las cuales se desprenden de reglas de la derivación

P. Claro! Al ser un proceso inverso de la diferenciación, es obvio que las reglas de integración se puedan deducir de allí. Pero profe, ayer estuve pensando ¿para qué son útiles las integrales?

La pregunta clásica de los estudiantes. El Cálculo Integral tiene muchas aplicaciones en varias áreas del conocimiento. Las usan frecuentemente los ingenieros, los físicos, los matemáticos obviamente, los estadísticos, también tiene aplicaciones en la economía, la administración… Pero para adelantarte un poco te voy a ilustrar una aplicación:

Si recuerdas un poco tu física de bachillerato, la ley de Torricelli decía que la razón de cambio del volumen V de agua en un tanque que se vacía es proporcional a la raíz cuadrada de la profundidad h del agua, es decir:

dV/dt = - kh

Realizando algunas transformaciones a esta ecuación, es posible reescribirla así:

P. Y eso para qué sirve?

Con esta última ecuación, al resolver las integrales, puedes calcular el tiempo de vaciado del tanque.

P. Pero esas integrales son algo diferentes a las que hemos estudiado. Observo que tienen índices y superíndices

No te preocupes Paco. Ese tipo de integrales se conocen como “integrales definidas”, por ello los límites que llamaste índices y superíndices. Con un poco de tiempo llegaremos a ellas.

Bueno, volvamos a nuestro tema. En el cuadro siguiente aparecen otras reglas básicas de integración (has click en la tabla para que la visualices mejor).

A partir de estas reglas y como práctica vas a resolver las siguientes integrales. En algunas de ellas trata de verificar la regla con el proceso inverso, es decir la derivación.

Ejercicios 2